WingLion
rus per hindi eng de es pt fr ar cz kr jp
Последняя online версия данной страницы в сети Internet:
(http://zangerway.narod.ru/phoenix/abc/mathematics-azi.htm)
(http://zanger.gorodok.net/phoenix/abc/mathematics-azi.htm)

Zanger Mikhail


Азы математики

Опорные конспекты для самостоятельных занятий



История работы:
 

Оглавление

  1. Тригонометрия
    • §1.0 Начала тригонометрии
    • §1.1 Основные тригонометрические тождества
    • §1.2 Основные тождества обратных тригонометрических функций
    • §2.1 Тригонометрические тождества сложения
    • §2.2 Тригонометрические тождества с углами, кратными α (2α)
    • §2.3 Тригонометрические тождества с углами, кратными α (α)
    • §2.4 Тригонометрические тождества с углами, кратными α (0,5α)
    • §2.5 Тригонометрические тождества с углами, кратными α (3α)
    • §2.6 Тригонометрические тождества с углами, кратными α (4α)
    • §3.1 Понижение степени в тригонометрических тождествах
    • §3.2 Преобразование произведений тригонометрических тождеств
    • §3.3 Преобразования суммы/разности тригоном. функций с разными углами
    • §3.4 Преобразования суммы/разности тригоном. функций с одинаковыми углами
    • §4 Формулы приведения тригонометрических функций
  2. Прогрессии
    • §5.1 Арифметическая прогрессия
    • §5.2 Геометрическая прогрессия
  3. Степени/Логарифмы
    • §6 Операции над степенями
    • §7 Операции над логарифмами
  4. Многочлены
    • §8.1 Разложение на множители
    • §8.2 Биномиальные коэффициенты
    • §8.3 Деление многочленов столбиком
    • §8.4 Разложение коэффициента на множители
    • §9 Квадратное уравнение
    • §10 Модуль, операции над модулем
    • §11.1 Уравнения. Равносильные преобразования.
    • §11.2 Уравнения. Преобразования, ведущие к потере корней.
    • §11.3 Равносильность преобразований на (x+α) для tg/ctg
    • §11.4 Равносильность преобразований на (2α) для tg/ctg
    • §11.5 Равносильность преобразований на (α) для tg/ctg
    • §12 Неравенства. Равносильные преобразования.
    • §13 Промежутки. Алгебраические операции.
  5. Дифференцирование (извлечение производной)
    • §14.1 Геометрический смысл производной
    • §14.2 Дифференцирование. Базовые понятия.
    • §14.3 Геометрический смысл экспоненты
    • §15 Правила вычисления производной сложной функции
    • §16 Производные элементарных функций
  6. Функция
    • §17.1 Классификация элементарных функций
    • §17.2 Графики элементарных функций
    • §18 Алгоритм исследования функции
  7. Интегрирование
    • §19 Интегрирование. Базовые понятия.
    • §20 Неопределённые интегралы
    • §21.1 Замена переменных
    • §21.2 Интегрирование по частям
    • §21.3 Геометрический смысл интеграла
  8. Таблицы
  9. Вывод формул
    • §32.1 Тригонометрические формулы сложения


Предисловие

    В основу данного труда положена рукописная записная книжка с формулами, которую автор лично формировал в процессе преподавания школьной математики в качестве репетитора к вступительным экзаменам по алгебре.

    Последовательность и группировка материала возникли сами собой, в процессе преподавания человеку, совершенно запустившему к 11 классу точные науки. На практике было найдено, что лучше всего начинать объяснения с тригонометрии для лиц, личностно сформировавшихся, обладающих уже своим мнением, и взглядом на жизнь. Такие люди отличаются в лучшую сторону достаточной самостоятельностью и заинтересованностью в достижении ощутимых результатов от своей деятельности.

    Подробное и последовательное изложение тригонометрии, с выводом абсолютно всех формул и с обсуждением на графиках геометрических смыслов, прививает, на начальном этапе, математическую культуру к рассуждениям и самостоятельным решениям задач.

    При обучении лиц, с взрослеющей психикой, из диапазона 14-15 лет, было найдено, что в начале возможно изложение блока рациональных степеней, начал тригонометрии и начал операций над многочленами.

    Для достижения быстрого и ощутимого результата следует проходить блоки целиком, с уточнением грубых пробелов из смежных областей по ходу решения. Следует заниматься от рассвета, до заката, с перерывами на еду и отдых. Мысли обучаемого должны быть целиком заняты предметом. Для этого, перед решением конкретных задач, следует последовательно разматывать из первооснов теорию на максимально подробном уровне. Критерий успеха: каждая новая формула должна быть аккуратно и подробно выведена, с указанием всех мелочей и ссылок на предыдущий материал.

    Каждый параграф структурирован таким образом, чтобы максимально ускорить процесс загрузки математических соотношений в память обучаемого. Самостоятельные успешные решения прикладных задач возможны, только когда ученик начинает видеть теорию в предлагаемых примерах, а для этого, следует учить канонические формулы наизусть, вплоть до выучивания порядка их следования, который специально подобран для запоминания темы единым блоком, за минимально короткое время.

    Отдельно обращаю внимание на организацию своей деятельности по строго составленному распорядку дня. Он даёт ритм, и серьёзный настрой на работу. Следует серьёзно поставить вопрос о ранних пробуждениях (04:00 утра), с последующей краткой утренней зарядкой. Данный подход позволяет самым быстрым образом настроить свою психику для восприятия новых, сложно структурированных, блоков знания.

    Также, следует ответственно отнестись к занятиям спортом (к примеру, занятия на тренажёрах три раза в неделю). Помните, что в здоровом теле - здоровый дух. Хилая физическая форма ведёт к отупению головного мозга.

    Вопрос о зависимостях (пиво, прочий алкоголь, сигареты, другие интоксикации, а также, компьютерные игры, пустое общение в интернете) стоит ребром, так как данные привязанности напрямую ощутимо снижают ваш интеллектуальный потенциал, постепенно превращая вас из людей думающих в мартышек "зубрящих".

    Данная работа - это своего рода вызов, для заинтересованных и думающих личностей, намеревающихся самостоятельно для себя разобраться в азах математики. Страница за страницей, здесь обозначены ключевые этапы для пути к вершинам знания. Порядок изложения материала отражает произошедший процесс самостоятельного вывода теории из первооснов, с минимальными подсказками из учебников и специализированной литературы.

    Автор надеется продолжить работы над дальнейшим наполнением данной рукописи, при изыскании на то соответствующих временных и денежных ресурсов.

Назад к оглавлению



vcontacte.ru my.mail.ru Opera Unite
Используются технологии uCoz